채권 가격·듀레이션 계산기

채권 금리가 움직였을 때 가격이 얼마나 달라지는지는 남은 이자와 원금, 만기까지의 시간에 따라 달라집니다.

먼저 알아야 할 것

1. 채권 가격은 앞으로 받을 이자와 원금을 만기수익률로 할인해 더한 값입니다. 만기수익률은 남은 현금흐름을 현재 가격과 연결하는 수익률입니다.
2. 수정듀레이션은 금리가 움직일 때 가격이 얼마나 반대로 움직이는지 추정하는 값입니다. 이 값에 금리 변화를 곱한 결과는 근사이므로 실제 재계산값과 차이가 납니다.
3. 이 계산은 입력한 수익률과 이자 지급 주기로 현금흐름을 계산합니다. 매매 가격에 붙는 경과이자와 세금·수수료는 별도로 확인해야 합니다.

가격과 듀레이션은 어떻게 계산하나요

가격은 남은 현금흐름을 만기수익률로 할인해 더한 값입니다.

가격 = 이자 ÷ (1+y) + 이자 ÷ (1+y)² + … + (이자 + 액면) ÷ (1+y)ⁿ

여기서 y는 만기수익률을 연 지급 횟수로 나눈 값이고, n은 만기까지 남은 지급 횟수입니다. 계산기는 이 식을 두 번 씁니다 — 지금 수익률에서 한 번, 그리고 넣은 만큼 움직인 수익률에서 한 번. 두 값의 차이가 가격 변동률입니다.

듀레이션은 같은 항들을 다시 씁니다. 각 현금흐름의 현재가치를 가중치로 삼아 “언제 받는지”를 평균한 것이 맥컬레이 듀레이션이고, 여기에 (1+y)를 한 번 더 나눈 것이 수정듀레이션입니다. 수정듀레이션에 금리 변화를 곱하면 가격 변동률의 근사가 나옵니다.

어떤 값을 넣어야 하나요

값	무엇인가
액면금액	만기에 돌려받는 금액입니다. 산 값이 아니라 채권에 적힌 값입니다
표면금리	채권에 적힌 이자율입니다. 이 이율로 액면금액에 이자가 붙습니다
잔존만기	만기까지 남은 햇수입니다
이자 지급 횟수	연 몇 번 받는지입니다. 기본값 2는 국채선물의 표준물이 6개월 단위 이자지급으로 정의되어 있는 데서 가져왔습니다
만기수익률	지금 이 채권이 거래되는 수익률입니다. 표면금리와 다른 값일 수 있습니다
금리 변화	수익률이 이만큼 움직였다고 두고 계산합니다. 100bp가 1%p입니다

계산값은 어떻게 확인했나요

계산 결과는 인용이 아니라 계산이라, 맞는지 확인할 방법이 셋 있습니다. 셋 다 맞았습니다.

검산	기대값	나온 값
만기수익률을 표면금리와 같게 넣으면 가격이 정확히 액면	액면 그대로	액면 그대로
표면금리를 0으로 넣으면 맥컬레이 듀레이션이 잔존만기와 일치	10년물 → 10.000년	10.000년
금리를 양쪽으로 움직이면 실제 변동률이 근사보다 양쪽에서 크다	두 방향 모두 양(+)	−100bp에서 +0.44%p, +100bp에서 +0.41%p

검산하려면 만기수익률 칸에 표면금리와 같은 값을 넣으면 “지금 가격”이 액면금액과 똑같아지고, 표면금리를 0으로 바꾸면 맥컬레이 듀레이션이 잔존만기와 같아집니다.

듀레이션 근사는 왜 어긋나나요

금리 변화 −200bp부터 +200bp까지의 결과에서는 실제 변동률과 근사값을 나란히 비교할 수 있습니다.

수정듀레이션은 곡선 위 한 점에서의 기울기이고, 실제 관계는 아래로 볼록한 곡선입니다. 그래서 근사는 금리가 내릴 때 덜 잡고 오를 때 더 잡습니다. 차이의 부호는 양쪽 다 같고, 금리 움직임이 클수록 커집니다. 기본값에서 50bp의 차이는 0.1%p 남짓이지만 200bp에서는 1%p를 넘어갑니다.

“수정듀레이션 × 금리 변화”만 쓰면 큰 움직임에서 틀린 값을 보게 되고, 얼마나 틀리는지는 계산해 봐야만 알 수 있습니다. 결과의 “차이” 줄이 그 값입니다.

실제 매매 가격과 왜 다를 수 있나요

경과이자는 직전 이자 지급일부터 쌓인 이자입니다. 결과는 이자 지급일에 딱 맞춰 산 경우의 값이고, 실제 매매에서는 그 이자가 값에 더해집니다.

세금과 수수료는 이 계산에 들어가지 않습니다. 이자소득세와 매매 수수료는 별개의 계산이고, 수수료는 거래하는 증권사의 안내에서 확인합니다.

잔존만기는 지급 주기 단위로 반올림합니다. 이자를 연 두 번 받는 채권에 7.3년을 넣으면 남은 지급 횟수가 15회, 곧 7.5년짜리로 계산됩니다. 지급일 사이의 하루 단위까지 맞추려면 경과이자와 함께 계산해야 합니다.

금리 변화 칸은 “이만큼 움직였다면”을 넣는 자리입니다. 금리가 실제로 어느 쪽으로 갈지는 예측의 영역이고, 지금의 국고채 수익률은 기획재정부 국채시장의 국채수익률 추이에서 확인합니다.

정리하면

• 입력한 이자와 원금을 두 수익률로 각각 할인해 채권 가격 변동률을 계산합니다. 수정듀레이션을 쓴 근사와 실제 재계산값의 차이도 함께 봅니다.
• 실제 거래금액과 대조할 때는 경과이자, 세금과 증권사 수수료를 따로 확인합니다. 지금의 국고채 수익률은 기획재정부 국채시장에서 확인할 수 있습니다.