금리와 채권 가격, 왜 반대로 움직이나요

채권 금리가 오를 때 가격이 내리는 이유는 앞으로 받을 돈을 현재 가치로 바꾸는 계산에 있습니다.

먼저 알아야 할 것

1. 채권의 이자와 만기 원금은 계약으로 정해져 있습니다. 만기수익률은 그 현금흐름을 지금 가격으로 할인할 때 쓰는 금리입니다.
2. 할인에 쓰는 만기수익률이 커지면 같은 현금흐름의 현재 가치는 작아집니다. 같은 금리 변화라도 만기가 긴 채권의 가격 변동이 더 큽니다.
3. 수정듀레이션은 금리 변화에 따른 가격 변동률의 근사입니다. 가격과 금리의 관계가 곡선이어서 실제 계산값과는 차이가 납니다.

금리가 오르면 가격은 왜 내리나요

채권은 앞으로 받을 돈이 계약으로 정해져 있는 증서입니다. 표면금리 3%짜리 액면 100만 원 채권이라면 해마다 3만 원, 만기에 100만 원. 이 숫자들은 금리가 어떻게 되든 바뀌지 않습니다.

바뀌는 것은 그 돈을 지금 값으로 환산할 때 쓰는 할인율 하나입니다. 그것이 만기수익률입니다.

가격 = 이자 ÷ (1+y) + 이자 ÷ (1+y)² + … + (이자+원금) ÷ (1+y)ⁿ

이자를 연 두 번 받는 채권이라면 y는 만기수익률을 2로 나눈 값이고 n은 남은 지급 횟수입니다. 아래 표와 그림은 모두 그 조건으로 계산했습니다.

분자는 고정, 분모만 움직입니다. y가 커지면 각 항이 작아지고 합도 작아집니다. 방향은 여기서 끝납니다.

만기가 다르면 얼마나 달라지나요

같은 표면금리 3%, 이자를 연 2회 받는 채권 두 개를 액면 100 기준으로 계산한 것입니다.

가격 (액면 100 기준)

만기수익률	3년물 가격	10년물 가격
1%	105.90	118.99
2%	102.90	109.02
3%	100.00	100.00
4%	97.20	91.82
5%	94.49	84.41

두 가지가 보입니다. 수익률이 표면금리와 같아지는 3%에서 두 채권 모두 정확히 액면입니다. 그리고 같은 1%p를 움직였을 때 10년물이 3년물보다 세 배 가까이 크게 움직입니다.

거래소도 두 상품의 하루 폭을 다르게 두고 있습니다. 국채선물의 가격제한폭이 3년물은 기준가격 대비 ±1.5%, 10년물은 ±2.7%입니다. 거래소가 그 이유를 밝힌 문장은 없고, 확인되는 것은 폭이 다르게 정해져 있다는 사실입니다.

듀레이션은 무엇을 재나요

듀레이션은 각 현금흐름의 현재가치를 가중치로 삼아 “언제 받는지”를 평균한 값입니다. 단위는 년입니다. 여기에서 (1+y)를 한 번 더 나눈 것이 수정듀레이션이고, 실제로 쓰이는 것은 이쪽입니다.

채권 (표면 3%, 수익률 3%)	맥컬레이 듀레이션	수정듀레이션	금리 1%p 상승 시 실제	듀레이션 근사
3년물	2.89년	2.85년	−2.80%	−2.85%
10년물	8.71년	8.58년	−8.18%	−8.58%

수정듀레이션 8.58년은 “금리가 1%p 움직이면 가격이 약 8.58% 반대로 움직인다”는 뜻입니다. 단위는 년으로 적히지만 쓰임은 배율입니다.

근사와 실제 값은 왜 다른가요

표의 마지막 두 열이 조금 다릅니다. 10년물에서 실제는 −8.18%인데 근사는 −8.58%입니다.

듀레이션은 곡선 위 한 점에서의 기울기이고, 실제 관계는 직선이 아니라 아래로 볼록한 곡선입니다. 그래서 금리가 오를 때는 근사가 실제보다 많이 잡고, 내릴 때는 적게 잡습니다. 어긋나는 방향은 양쪽 다 실제 가격에 유리한 쪽이고, 금리 움직임이 클수록 벌어집니다. 이어지는 계산기가 조건을 넣으면 그 차이를 같이 띄웁니다.

국고채의 만기와 발행 방식은 어떤가요

국고채는 만기 2년·3년·5년·10년·20년·30년·50년의 일곱 가지로 발행되는 고정금리부 채권입니다. 그 밖에 만기 10년짜리 물가연동국고채권이 있습니다.

같은 만기라도 발행할 때마다 조건이 달라지면 종목이 잘게 쪼개져 거래가 어려워집니다. 그래서 일정 기간 발행하는 국고채의 만기일과 표면금리를 하나로 묶는 통합발행 제도를 두고 있습니다. 3년물과 10년물은 6개월씩 묶고 6월 10일과 12월 10일에 새 종목을 내며, 20년물은 1년씩 묶어 9월 10일에 하나를 냅니다.

금리와 가격을 어디서 확인하나요

채권 하나를 놓고 확인할 값은 셋입니다. 만기수익률이 위 식의 y이고, 기획재정부 국채시장의 국채수익률 추이 페이지가 국고채의 그것을 공개합니다. 표면금리와 만기수익률의 차이가 가격이 액면 위인지 아래인지를 정합니다. 수정듀레이션이 같은 금리 움직임에 얼마나 반응할지를 정하고, 만기가 길수록 표면금리가 낮을수록 커집니다.

셋 다 계산이거나 공시된 값입니다. 그 값들이 다음에 어디로 갈지는 계산도 공시도 아닙니다.

정리하면

• 채권의 이자와 원금이 같을 때 만기수익률이 오르면 가격은 내려갑니다. 표면금리 3% 채권의 수익률이 3%에서 4%로 오르면 표의 3년물은 2.80%, 10년물은 8.18% 내려갑니다.
• 듀레이션은 그 크기를 가늠하는 근사입니다. 현재 국고채 수익률은 기획재정부 국채시장에서 확인하고, 입력 조건별 실제 가격과 근사의 차이는 채권 가격·듀레이션 계산기에서 확인합니다.